1.3.3. Принципы построения расчетных динамических моделей

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 
Машиностроение
Под математической моделью машины подразумевают ее расчетную динамическую схему и систему дифференциальных уравне­ний описывающую ее динамику. Современ­ное математическое моделирование динамики движения машины основано на следующих важнейших принципах (рис. 1.3.6).
Принцип модульности отражает возмож­ность и необходимость разработки отдельных математических моделей (модулей) основных подсистем машины: двигателя (силового агре­гата), трансмиссии, системы подрессоривания, движителя.
Принцип взаимосвязанности используется потому, что современная машина является сложной динамической системой, работа ко­торой характеризуется переменным интенсив­ным воздействием со стороны внешней среды и водителя. Все подсистемы машины - двига­тель, трансмиссия, подвеска, движитель - ока­зывают взаимное влияние как друг на друга, так и на эксплуатационные качества машины, совершенствование которых невозможно без знания и математического описания взаимо­связей, отражающих реальные условия функ­ционирования системы.
1.3.6
Принцип учета управляющих и возбуж­дающих воздействий отражает необходимость задания и математического описания воздей­ствий со стороны водителя (оператора) на органы управления машины (подача топлива, торможение, сцепление, переключение пере­дач), а также на динамическую систему маши­ны со стороны внешней среды. Как показы­вает практика, важнейшими из них являются макро- и микропрофиль дороги и аэродина­мическое сопротивление.
Перечисленные выше принципы являют­ся основными. Однако необходимо привести также еще несколько принципов, позволяю­щих на более высоком качественном уровне реализовать основные принципы. 
Принцип учета нелинейных факторов обу­словлен наличием в динамической системе машины элементов с нелинейной характери­стикой (двигатель, детали трансмиссии с зазо­рами, демпферы колебаний, рессоры с меж­листовым без смазочного материала трением и т.д.)» существенно изменяющих как качествен­но, так и количественно происходящие про­цессы. Математическая модель должна учиты­вать нелинейные характеристики машин для повышения точности расчетов.
Принцип соответствия частотных диапа­зонов отражает соответствие степени детализа­ции расчетной схемы, а значит спектра соб­ственных колебаний, с частотным диапазоном важнейших (определяющих) возмущающих факторов.
Принцип комплексности отражает необхо­димость такого построения математической модели, при котором задачи тяговой динами­ки, топливной экономичности, плавности хода решаются с учетом влияния характеристик отдельных узлов и подсистем машины и про­цессов, происходящих в динамической систе­ме.
Разработка математических моделей важ­нейших узлов и агрегатов машины включает разработку расчетной динамической схемы и ее математическое описание. При это, прежде всего, необходимо определить инерционные и упругодемпфирующие характеристики, учиты­вая, что машина в целом, как и ее основные подсистемы, является системой с распределен­ными параметрами. Однако такие подсистемы как, например, трансмиссия и подвеска, могут быть представлены в виде колебательных си­стем с дискретными сосредоточенными пара­метрами.
Основанием для дискретизации является проверенное экспериментально утверждение, что крутильные колебания в трансмиссии и колебания в системе подрессоривания машины имеют выраженный дискретный спектр соб­ственных частот в диапазоне до 200 Гц для трансмиссии и до 90 Гц для подвески. Поэто­му дискретные колебательные системы при­годны для рассмотрения процессов в этом диапазоне частот. Дискретизация систем про­водится путем выделения элементов, относя­щихся к сосредоточенным массам, и элемен­тов, обладающих только податливостью. К сосредоточенным массам в трансмиссии отно­сятся маховик, диски сцепления, корпуса агре­гатов и т.д. Элементы, обладающие только податливостью, в первую очередь имитируют валы и специальные упругие детали. После дискретизации машину представляют в виде механической колебательной системы, со­стоящей из множества сосредоточенных масс, соединенных безынерционными упругими звеньями. Необходимо отразить также все кинематические связи, осуществляемые пере­дачами различных типов.
Степень детализации расчетной схемы зависит от конкретной задачи исследования, частотного диапазона рассматриваемых про­цессов, требуемой точности расчетов. Следует также отметить, что возможны изменения в конструкции машины для улучшения ее пока­зателей. Необходимо разработать отдельные математические модели таких подсистем ма­шины, как двигатель, сцепление, механическая коробка передач, гидротрансформатор, вариа­тор, дифференциальный и планетарный меха­низм, движитель, система подрессоривания и т.д., а также получить уравнения связи между этими подсистемами. В этом случае можно легко составить любую расчетную схему ма­шины и трансформировать ее.
Математические модели состоят из типо­вых динамических элементов, а те, в свою очередь, из звеньев, которые могут быть дина­мические и кинематические (табл. 1.3.12). Динамические звенья отражают инерционные, упругие и диссипативные свойства, а кинема­тические описывают связи, накладываемые на перемещения звеньев. Основной характери­стикой кинематического звена является число степеней свободы. Все разнообразие элементов динамических схем можно свести к следую­щим трем классам (табл. 1.3.13): 1) пере­дающие нагрузки (силы, моменты) на непо­движное звено (реактивные элементы); 2) пе­редающие нагрузки другим подвижным звеньям (цепные элементы); 3) распределяю­щие нагрузки между несколькими звеньями (разветвляющие или дифференциальные меха­низмы) или собирающие нагрузки в узел (узловые элементы).
Приведенные в таблицах 1.3.12 и 1.3.13 типовые динамические звенья и элементы системы являются лишь частью всего их мно­гообразия. Синтез динамических схем системы машины необходимо проводить на основе принципа взаимосвязанности. В этом случае выходное воздействие одного типового эле­мента является входным воздействием на дру­гой типовой элемент. Входное воздействие на типовые элементы может оказываться также со стороны как двигателя, так и внешней среды. При практических расчетах эквивалентную динамическую систему машины упрощают, сокращая число элементов в зависимости от поставленной задачи.
Для математического описания расчет­ных динамических схем машины используют уравнение Лагранжа II рода. Для этого необ­ходимо выразить потенциальную и кинети­ческую энергии динамической системы, дис- сипативную функцию и обобщенные силы. После преобразования получают систему диф­ференциальных уравнений второго порядка, которая в матричной форме запишется в сле­дующем виде:
M{s} + B{g} + C{g} = P,
где М - матрица инерционных элементов; С - матрица жесткостей; В - матрица коэффици­ентов демпфирования; {g} - координатная матрица; Р - вектор-столбец возмущающих факторов.
Размерность матриц М, В и С опреде­ляется числом инерционных элементов (масс и моментов инерции) и числом степеней сво­боды динамической системы машины.
Следует отметить, что математические модели агрегатов, формирующих (создающих) входное возбуждающее воздействие на колеба­тельную систему машины, имеют ряд особен­ностей: кроме определения инерционных и упругодемпфирующих характеристик звеньев исследуемого агрегата необходимо задать воз­буждающее воздействие в виде силовых факто­ров. Например, математическая модель двига­теля внутреннего сгорания должна описывать зависимость крутящего момента двигателя Л/д от частоты вращения коленчатого вала и положения органа подачи топлива. Возбуж­дающее воздействие со стороны внешней сре­ды достаточно подробно описано в литератур­ных источниках [10, 32].
Исследования многомассовой динами­ческой системы целесообразно проводить в несколько этапов, начиная с расчета свобод­ных и вынужденных колебаний по линейной математической модели. При этом расчет частот и форм свободных колебаний позволяет выявить структуру, связи и основные законо­мерности, присущие исследуемой системе, проанализировать влияние основных кон­структивных параметров на частоты колеба­ний, получить частотный диапазон возбуж­дающих воздействий на машину и исключить резонансные явления. Расчет вынужденных колебаний дает возможность изучить влияние инерционных, жесткостиых и демпфирующих' характеристик динамической системы на ее амплитудою- и фазово-частотные характери­стики [7, 24]. На последующих этапах иссле­дования в расчетную схему вводят основные нелинейные характеристики, а также выби­рают метод решения на ЭВМ системы диффе­ренциальных уравнений, описывающих дина­мическую схему.
В соответствии с принципами построе­ния расчетных динамических схем, изло­женными выше, разрабатываются математиче­ские модели автомобилей и тракторов различ­ных типов как многомассовых взаимосвязан­ных динамических систем. На рис. 1.3.7 при­ведены расчетные схемы автопоезда на базе автомобиля-тягача с колесной формулой 4x4 и гусеничного трактора. 
1.3.7a
Некоторые исходные данные для расчет­ных исследований берутся из технического задания на проектируемую машину, в котором определены области применения, дорожные условия и режимы эксплуатации, основные эксплуатационные свойства машины (мощ­ность двигателя, максимальный крутящий момент, максимальная скорость и другие по­казатели), показатели массы и геометрических размеров и др. Другие исходные данные, такие как инерционные и упругодемпфирующие параметры динамической схемы определяются расчетно-экспериментальным путем по специ­альным методикам [9]. При отсутствии экспе­риментальных или расчетных данных можно воспользоваться приведенными параметрами динамических систем распространенных типов машин, представленными в табл. 1.3.14. В табл. 1.3.14 мощность двигателя выраже­на в кВт, моменты инерции в кг'м2. масса транспортной машины в кг, крутильные жест­кости в Н • м/рад, линейные жесткости в Н/м. При определении крутильной жесткости дета­лей машины исходят из того, что максималь­ный динамический момент на участке транс­миссии Мт р = Кд Мдв iTр (где Кд - коэф­фициент динамичности; Мдв - максималь­ный момент двигателя; /тр - передаточное число трансмиссии от двигателя к валу) закру­чивает отдельные участки на соответствующие углы ф. Так, для валов коробок передач Фшах Достигает 0,05 рад, для карданных валов Фшах = °Л Рад» Для полуосей сртах =0,3 рад, для диагональных шин сртах = 0,2 рад, а для вертикальных шин сртах = 0,05 рад.
1.3.7b
Расчет коэффициентов демпфирования по известным значениям логарифмического коэффициента колебаний отдельных дета­лей и узлов не представляет трудности и под­робно описан в литературных источниках [9, 10, 30].
Следует отметить, что расчетная динами­ческая модель машины должна позволять рас­считывать и анализировать следующие случаи движения: трогание и разгон с переключением передач, торможение тормозами и двигателем, установившееся движение по дороге заданного микро- и макропрофиля. В этом случае, раз­работанная математическая модель машины с учетом перечисленных выше принципов по­зволяет проводить расчетные исследования с достаточной точностью тяговой динамики у топливной экономичности, динамическо* нагруженности и долговечности деталей у узлов транспортной машины, плавности ходг и т.д.


 

Поиск


Сейчас 47 гостей онлайн





Забыли данные входа на сайт?